Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Wir haben den sogenannten Spatial-Velocity-Gradient, der von der Invertierung des Defamations von F dot,

das Postmultiplierungsgradient von F dot, enthält.

Das hat die Interpretation, dass es der Spatial-Gradient der Velocity ist.

Formal haben wir auch eine Quantität, die wir von der Invertierung von F dot,

die nicht eine Interpretation von etwas ist, enthält.

Aber es ist eine Quantität, die in einer Art, wenn L ein Spatial-Tensor ist,

dann ist das uppe Kase L ein Material-Tensor.

Die Beziehung zwischen den beiden ist hier auf dieser Seite,

in Bezug auf eine Mixed Variant-Transformation.

Die Beziehung zwischen L-Apper-Kase und L-Lower-Kase ist durch diese Art von Transformation, wie Sie sehen können.

Das ist wieder eine Transformation von Spatial- und Material-Tensoren, die anders ist als die, die wir so farbgekündigt haben.

Sie können sich an die Beziehung von F und F transpose erinnern.

Hier haben wir F-Inverse und F.

Das ist ein anderes Spezial-Tensor, das so verformt ist.

Diese Art von Transformationen nennt man Mixed Variant.

Sie können sich an die Beziehung von Cochig-Green-Strain-Tensoren erinnern.

Wir nennen sie Covariant und Kontavariant.

Die Beziehungen sind zum Beispiel die linksen Cochig-Green-Strain-Tensoren.

Das ist ein Beispiel für eine Mixed Variant-Transformation.

Hier ist eine Transformation im Vordergrund, in der wir eine Kontavariant-Tensoren haben.

Hier ist eine Transformation im Hintergrund, in der wir eine Covariant-Tensoren haben.

Diese Mixed-Variante ist eine Kombination von Kontavariant für das erste Index und Covariant für das zweite Index.

Gestern haben wir den Spatial-Velocity-Gradient in die symmetrischen und die skewsymmetrischen Teile ausgestattet.

Wir haben gesagt, dass L in der symmetrischen Teile ausgestattet werden kann.

Die symmetrische Teile werden dann als der so genannte Rate der Deformations-Tensoren ausgestattet.

Das ist die symmetrische Teile, die wie unsere kleine Strenze epsilon riecht.

Die Strenze sind die einzige Exzeption, dass wir die Veränderungen von Veloziten verwendet haben.

Das ist die Spann-Tensoren, die die Kontavariant-Velocity-Gradient in der Deformation ausgestattet werden kann.

Das ist die Spann-Tensoren.

Ich möchte euch das nur erinnern. Das hier ist die symmetrische Teile.

Das hier ist die skewsymmetrische Teile.

Das ist die Rate der Deformations-Tensoren.

Und das hier ist die Spann-Tensoren.

Gut, natürlich hindert uns nichts, die gleiche Deformation in die symmetrischen und skewsymmetrischen Kontributions zu machen, auch für die L.

Hier können wir die Spann-Tensoren wieder in die symmetrischen Kontributions ausgestattet werden.

Und in Bezug auf die L-Kontributions-Kontributions, kann man die symmetrische Teile der uppen Kasse D und die skewsymmetrische Teile der o-Kasse omega nennen.

Und wieder kann man die D-Kasse als Rate der Deformations-Tensoren nennen,

und das Material-Tensoren als Spann-Tensoren nennen, nur als Analogie.

Was wir sehr oft beobachten, wenn wir die Rate der Spann-Tensoren nennen, ist, dass die Kombination dieser Velozitigradien mit einer der Spann-Tensoren in ihre symmetrischen und skewsymmetrischen Kontributions aussehen.

Und lass mich kurz diese Verbindungen hier auch hier Stellen forschen.

Wir haben auch, wenn man diese Quantität hier besitzt,

die kohle Variante C, das war der Fingertensor,

und Sie sehen, dass der Vorderseil des Velozitiergradients eine Kontravariante ist.

Und die Regel ist, ich kann mit einer Mehrheit eine kohle Variante und eine Kontravariante kombinieren.

Und diese Summation-Ruhe wird hier verwendet.

So ist das eine gute und richtige Kombination von Tensoren hier.

Und dann wieder, wir komponieren dieses Produkt hier in die symmetrische und in die kohle-symmetrische Kontributions.

Man kann sogar Namen zu diesem Z geben.

Vielleicht nennen wir das Delta, das symmetrische und das kohle-symmetrische Omega.